下列函数在指出的点处间断说明这些间断点属于哪一类如果是可去间断点则补充或说明函数的定义使它连续

题目

下列函数在指出的点处间断说明这些间断点属于哪一类如果是可去间断点则补充或说明函数的定义使它连续
(1)y=x^2-1/x^2-3x+2,x=1,x=2
(2)y=x/tanx,x=kπ,x=kπ+π/2(k=0,±1,±2...)
(3)y=cos^2 1/x,x=0

答案

1、y=(x-1)(x+1)/[(x-1)(x-2)],
当x=1时,lim[x→1](x-1)(x+1)/[(x-1)(x-2)]=lim[x→1](x+1)/(x-2)=-2,
当x=2∫,lim[x→2](x-1)(x+1)/[(x-1)(x-2)]=∞,
x=2是无穷不连续点,属第二类间断点,
而x=1时,极限存在,只要补充定义,f(1)=-2,则在x=1处连续,故x=1是可去间断点.
2、当x=kπ（k≠0）时,分母为0,为第二类间断点,
但若k=0,lim{x→0)(x/tanx)=1,极限存在,只要补充f(0)=1,则为连续点,故属于可去间断点,
当x=kπ+π/2时,lim{x→kπ+π/2)(x/tanx)=0,可补充f(kπ+π/2)=0,故属于可去间断点.
3、y=cos^2（ 1/x）[1+cos(2/x)]/2,
x=0分母为0,是间断点,lim{x→0)[cos^2（ 1/x）]不存在,属第二类间断点.