如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=√3,BC=2√3+1,CD=3,AD=1,求角C的度数

题目

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=√3,BC=2√3+1,CD=3,AD=1,求角C的度数
因为我们还没有学（30度角所对应的直角边等于斜边的一半）,所以不能用

答案

类似的题目都是用割补法解决的.这个题目可以这样来解决：在 BC 上取点 P 使 CP = 1,则 BP = 2√3 .由于 CP = AD = 1 且 CP 平行 AD ,于是可知 APCD为平行四边形,于是得 AP = CD = 3 ,在三角形 ABP 中三边满足条件 AB² + AP² = BP² ,由勾股定理知三角形 ABP为直角三角形,然后延长 BA 到 Q 点,使得 AQ = AB = √3 ,连结 PQ ,则显然直角三角形 PAB ≌ 直角三角形 PAQ ,于是可以知道三角形 PBQ 中 BP = PQ = BQ = 2√3 ,于是得 PBQ 为等边三角形,然后再利用三线合一可得∠BPA = 30°.由于 AP 平行 CD,所以∠C = ∠BPA =30°,问题到此就完美的解决了.
当然类似的题目还有呢,比如四边形中 AB = 4 - √2 ,AD = 1 ,CD = 3 ,∠A = 135°,∠D 为 90°,求四边形中 ∠C 的大小?你可以挑战一下试试,这个可是不太容易的哟,要是整不出来可以发消息问我.