已知抛物线y2=4x的准线与双曲线x2a2−y24=1交于AB两点,点F为抛物线的焦点,若△FAB为正三角形,则双曲线的离心率是 _ .
题目
已知抛物线y
2=4x的准线与双曲线
−=1交于AB两点,点F为抛物线的焦点,若△FAB为正三角形,则双曲线的离心率是 ___ .
答案
已知抛物线y
2=4x的准线为x=-1,焦点F(1,0),
把x=-1代入双曲线
-=1求得y=±
•
,
再根据△FAB为正三角形,可得tan30°=
=
,解得 a=
.
故 c
2=
+4,∴
=
,
故答案为
.
求得抛物线y
2=4x的准线为x=-1,焦点F(1,0),把x=-1代入双曲求得y的值,再根据△FAB为正三角形,可得tan30°=
,解得a的值,可得
的值.
抛物线的简单性质;双曲线的简单性质.
本题主要考查椭圆、抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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