矩形面积为10,如果矩形的长为x,宽为y,对角线为d,周长为l,请写出关于这些量的所有函数.

矩形面积为10,如果矩形的长为x,宽为y,对角线为d,周长为l,请写出关于这些量的所有函数.

题目
矩形面积为10,如果矩形的长为x,宽为y,对角线为d,周长为l,请写出关于这些量的所有函数.
答案
∵矩形面积为10,如果矩形的长为x,宽为y
∴xy=10
∴y=
10
x
 (x>0)
∴矩形的周长l=2(x+y)=2x+
20
x
  (x>0)
∴矩形的对角线d=
x2+y2
=
x2+
100
x2
  (x>0)
故所有的函数为:y=
10
x
(x>0)l=2x+
20
x
 (x>0)d=
x2+
100
x2
 (x>0)
本题可以根据矩形性质的特点:矩形的面积s=xy,矩形的周长l=2(x+y),矩形的对角线d=
x2+y2
其中所有的函数关系式中要求x>0.

函数解析式的求解及常用方法.

本题重点根据矩形的性质,进一步建立矩形的面积与边长,周长与边长,对角线与边长的等量关系.注意边长要大于零.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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