已知f(x)＝sin(2x＋π／3),若f(x＋θ)为偶函数,请写出θ的集合及属于[ 0,π／2]的值；

题目

已知f(x)＝sin(2x＋π／3),若f(x＋θ)为偶函数,请写出θ的集合及属于[ 0,π／2]的值；
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答案

1) 由f(x)＝sin(2x+π/3)可知,此函数的周期为2π除以系数2等于π.
2) 一个标准的sin(x)向左或向右平移π/2变化为偶函数( cos(x)或-cos(x) ),结合1)的信息,f(x)向左或向右平移(π/2-π/3)/2=π/12或(-π/2-π/3)/2=-5π/12,均可以得到偶函数,由于函数周期是π,所以集合是{θ|-5π/12+nπ∪π/12+nπ}={θ|π/12+n*π/2},n是整数.
3) 由2)可知属于[ 0,π/2]的值是π/12.