已知关于x方程2x2－（根号3 ＋1）x＋m ＝0 的两根为sina和cosa ,a （0,2派）,求方程的两根及此时a �

题目

已知关于x方程2x2－（根号3 ＋1）x＋m ＝0 的两根为sina和cosa ,a （0,2派）,求方程的两根及此时a �
已知关于x方程2x2－（根号3 ＋1）x＋m ＝0 的两根为sina和cosa ,a （0,2派）,求方程的两根及此时a 的值

答案

1.因为x的方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两根为sinA和cosA所以sinA+cosA=(根号3+1)/2 sinAcosA=m/2而sinA/(1-cotA)+cosA/(1-tanA)=sinA^2/(sinA-cosA)+cosA^2/(cosA-sinA)=sinA+cosA=(根号3+1)/2即原式sinA/(1-cotA)+cosA/(1-tanA)==(根号3+1)/22.sinA+cosA=(根号3+1)/2 两边平方得1+2sinAcosA=(2+跟3)/2 所以sinAcosA=跟3/4=m/2所以m=跟3/23.方程即为2x^2-(根号3+1)x+跟3/2=(x-跟3/2)(2x-1)=0故两根分别为1/2 和跟3/2A属于（0,2π） 所以A=π/3或A=π/6