lim(e^x)等于e^limx 等式成立吗为什么
题目
lim(e^x)等于e^limx 等式成立吗为什么
答案
上面的等式成立.更一般地:如果f(x)在x1点连续,g(x)在f(x1)点连续,则:lim(g(f(x)))=g(lim(f(x)))(x趋近于x1).
证明:对任意e>0,
因为f(x)在x1点连续,所以lim(f(x))=f(x1)(x趋近于x1).又g(x)在f(x1)点连续,所以总存在d>0,当|f(x)-f(x1)||g(f(x))-g(f(x1))|所以lim(g(f(x)))=g(f(x1))=g(lim(f(x))).
对于|f(x)-f(x1)|d>0,总存在d1>0.
使得|f(x)-f(x1)|综合上面:lim(g(f(x)))=g(lim(f(x))).
令g(x)=e^x,f(x)=x.显然满足连续的条件,所以有:
lim(e^x)=e^limx .
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 1.以坚持就是胜利为题,编写纵向展开议论的写作提纲,要求分列出所有论据.
- 在一个周长是16厘米的正方形上剪一个最大的圆,剪出的这个圆的周长是( )厘米,面积是( )平方厘米
- “置、亦、滟、秧”的拼音都是整体认读音节,对还是错?
- 2010年10月1日是星期五,2011年10月1日是星期几?怎么算
- 根据月球上的条件,设想人类怎样在月球上生活
- 五(1)班有学生42人去参加社会实践活动,平均分成若干个小组(每组至少有2人,且至少分成两个小组),有哪几种分法?
- 现要配制500mL 1mol/L硫酸溶液,需用质量分数为98%,密度为1.84g/cm3的浓硫酸_mL.
- 小数的基本性质是什么哈?
- 一瓶药水,第一次倒出总数的5分之2,第2次倒出0.8千克,还剩总数的5分之1,这瓶药水共有多少千克?
- 已知非零实数a,b满足 |2a−4|+|b+2|+(a−3)b2+4=2a,则a+b等于_.
热门考点
- 阐述出口贫困增长的政策含义并对这一理论进行评价.
- 3点15分时,时钟的时针和分针间的夹角是_.
- (1/3)大气本身是无色的.天空的蓝色是大气分子、冰晶、水滴等和阳光共创作的图景.阳光进入大气时,波长...
- 天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球,两小球均保持静止.当突然剪断细绳时,求上面小球A与下面小球B的加速度!2,若A,B之间是绳子,当突然剪断OA细绳是,上面小球OA与下面小球B的加速度
- 等边三角形的边长为2则高为多少
- (萝卜占65%.黄瓜占11%.白菜占24%)已知黄瓜和白菜共种707平方米,这块菜地的面积一共多少平方米?
- 动物园里有不同种类的动物.there are many ------- ------ --------animals in the zoo.
- 国旗 和太阳一起升起 你从战士们的表现中体会到了什么
- 一道关于线性规划的题,
- 1.已知a<b<c,则下列不等式成立的是