已知函数f（x）=|x+1|+ax（a∈R）．若函数f（x）在 R 上具有单调性，则a的取值范围为_．

题目

已知函数f（x）=|x+1|+ax（a∈R）．若函数f（x）在 R 上具有单调性，则a的取值范围为______．

答案

原函数式化简得：f（x）=(a+1)x+1，x≥−1(a−1)x−1，x＜−1．①a＞1时，当x≥-1时，f（x）=（a+1）x+1是增函数，且f（x）≥f（-1）=-a；当x＜-1时，f（x）=（a-1）x-1是增函数，且f（x）＜f（-1）=-a．所以，当a＞...