高一数学题 不等式的

题目

高一数学题 不等式的
设a>O a不等于1 0求证|loga(1-x)|>|loga(x+1)
要详细过程

答案

分类讨论
1、若0＜a＜1
∵0＜x＜1
∴0＜1-x＜1,1＜x+1＜2
则|loga(1-x)|=loga(1-x)
|loga(x+1)|=-loga(1+x)
∴|loga(1-x)|-|loga(x+1)|=loga(1-x)+loga(1+x)=loga(1-x²)
∵0＜x＜1
∴0＜1-x²＜1
∴loga(1-x²)＞0
∴|loga(1-x)|>|loga(x+1)
2、若a＞1
则|loga(1-x)|=-loga(1-x)
|loga(x+1)|=loga(1+x)
∴|loga(1-x)|-|loga(x+1)|=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x²)
∵0＜x＜1
∴0＜1-x²＜1
∴loga(1-x²)＜0
∴-loga(1-x²)＞0
∴|loga(1-x)|>|loga(x+1)
综上|loga(1-x)|>|loga(x+1)