设函数f(x)=ax^2+bX+c,且f(1)=-a/2,3a>2c>2b,求证：函数f(x)在（0,2）内至少有一个零点
题目
设函数f(x)=ax^2+bX+c,且f(1)=-a/2,3a>2c>2b,求证：函数f(x)在（0,2）内至少有一个零点
答案
实际上是找一个区间[x,y]
f(x)f(y)2c
2(a-c)>-a
(a-c)>-a/2
所以f(2)>f(1)
分情况讨论
a>0,c>0,f(0)和f(1)异号,有解
a>0,c
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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