若圆锥的表面积为27π平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的直

题目

若圆锥的表面积为27π平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的直

答案

设圆锥的母线为L,圆锥底面圆的半径为R
则：（因为侧面展开图是半圆,所以侧面展开图的面积是½πL² ,底面面积为πR² ,表面积已知为27π） ½πL²+πR²=27π ①
2×L=2×π×R ② （侧面展开图为半圆,则其为“直径”范围=底面圆的周长）
联立① ② 两式得 R² = 27 /( ½ × π² +1)
直径D = 2× R ≈9.1