某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡,使用这两种卡租书,租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示. (1)分别写出用租书卡和会员
题目
某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡,使用这两种卡租书,租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示.
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式.
(2)两种租书方式每天租书的收费分别是多少元?
答案
(1)观察图象可知,用租书卡设其函数关系式为y=kx,
∵函数图象经过点(0,0)和(100,50),
∴50=k•100,
解得k=
,
即:函数关系式为y=
x;
用会员卡租书可设其函数关系式为y=kx+b,
∵图象经过点(0,20)和(100,50),
∴
,
解得:
,
即:函数关系式为y=
x+20;
(2)用租书卡的方式租书,每天租书的收费为50÷100=0.5元;用会员卡的方式租书,每天租书的收费为(50-20)÷100=0.3元.
(1)观察图象可知,用租书卡的金额与租书时间之间的函数图象经过点(0,0)和(100,50),为正比例函数,可设其函数关系式为y=kx,用会员卡租书的金额与租书时间之间的函数图象是一次函数,可设其函数关系式为y=kx+b,分别使用待定系数法求解即可.
(2)用租书卡的方式租书,每天租书的收费为50÷100=0.5元;用会员卡的方式租书,每天租书的收费为(50-20)÷100=0.3元.
一次函数的应用.
本题主要考查了一次函数的图象及使用待定系数法求函数表达式,关键是正确读图,根据函数图象设出解析式.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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