1,2,3……k.k个数中所有两个数之积的总和为?

题目

1,2,3……k.k个数中所有两个数之积的总和为?

答案

2倍=1*1+……+1*k+2*1+2*2+……+2*k+……k*1+k*2+……+(k-1)*k-(12+22+……+k2)
=1*k(k+1)/2+……+k*k(k+1)/2-k(k+1)(2k+1)/6
=k2(k+1)2/4-k(k+1)(2k+1)/6
=k(k+1)(3k2-4k-2)/12
和=k(k+1)(3k2-4k-2)/24