对于任意非零实数x,y,已知函数y=f（x）（x≠0）,满足f（xy）=f（x）+f（y）.

题目

对于任意非零实数x,y,已知函数y=f（x）（x≠0）,满足f（xy）=f（x）+f（y）.
y=f(x)在（0,+∞）上是增函数,且满足f（x）+f（1-1/x）≤0,求x的取值范围.

答案

f（xy）=f（x）+f（y） 令x=0 y=0 得到 f(0)=f(0)+f(0) 所以 f(0)=0再令y=-x得f(0)=f(x)+f(-x) 所以f(x)是奇函数 所以f(x)在（-∞,0）也是增函数又因为f(0)=0 函数连续 所以f(x)在(-∞,+∞)为增函数f（x）+f（1-1/x...