过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点作两条互相垂直的弦,交抛物线于点A、B.过原点O作弦AB的垂线,垂足为点H,求点H的轨迹方程.

题目

过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点作两条互相垂直的弦,交抛物线于点A、B.过原点O作弦AB的垂线,垂足为点H,求点H的轨迹方程.

答案

这题没有那么简单,比较繁杂,以下是正确的思路,如有时间,请计算验证 p>0 y^2=2px x=0.5y^2/p A(0.5yA^2/p,yA),B(0.5yB^2/p) k(OA)=yA/(0.5yA^2/p)=2p/yA k(OB)=2p/yB OA⊥OB k(OA)*k(OB)=-1 (2p/yA)*(2p/yB)=-1 yA*yB...