在平面直角坐标系xOy中,已知直线y=-x+4与x轴交于A点,直线上有一点M,且△AOM的面积为8,求M点的坐标.
题目
在平面直角坐标系xOy中,已知直线y=-x+4与x轴交于A点,直线上有一点M,且△AOM的面积为8,求M点的坐标.
答案
∵直线y=-x+4与x轴交于A点,
∴y=0时,-x+4=0,
解得x=4,
∴A点坐标为(4,0).
设M点的坐标为(4-y,y),
∵△AOM的面积为8,
∴
×4×|y|=8,
解得y=±4,
∴M点的坐标为(0,4)或(8,-4).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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