面积为2的菱形,绕其一边旋转一周所得的几何体的表面积是8π,不要用特殊图形,若拼接也请证明

题目

面积为2的菱形,绕其一边旋转一周所得的几何体的表面积是8π,不要用特殊图形,若拼接也请证明

答案

设菱形边长为a,两邻边所夹之角为α [α≤90º],则面积＝a×asinα＝a²sinα＝2.
∴绕其一边旋转一周所得的几何体的表面积＝
＝[2π（asinα）×a/2]×2+2π（asinα）×a＝4πa²sinα＝8π.证毕.