已知f(x)=ax^4+bx^2+c的图像经过点(0,1),且在x=1处的切线方程是y=x+2,1)求y=f(x)的解析式,2),求y=f(x)的单调递增区间.小弟谢啦

题目

已知f(x)=ax^4+bx^2+c的图像经过点(0,1),且在x=1处的切线方程是y=x+2,1)求y=f(x)的解析式,2),求y=f(x)的单调递增区间.小弟谢啦

答案

y'=4ax3+2bx
x=1,k=4a+2b=1
切线x=1,y=3,说明图像经过（1,3）
又得a+b+c=3
而c=1
a=-3/2,b=7/2,
y=f(x)=-3x^4/2+7x^2/2+1
y'=-6x3+7x=-x(√6x+√7)(√6x-√7)
递增区间(-∞,-√42/6)U(0,√42/6)