已知A为三角形的一个内角,函数y=cosAx^2-4sinAx+6,对于任意实数x都有y>0,则cosA的取值范围是

题目

已知A为三角形的一个内角,函数y=cosAx^2-4sinAx+6,对于任意实数x都有y>0,则cosA的取值范围是
A.0

答案

1.cosA>0
2.(4sinA)^2-24cosA<0
由2得：16(sinA)^2-24cosA<0
16[1-(cosA)^2]-24cosA<0
2-2(cosA)^2-3cosA<0
2(cosA)^2+3cosA-2>0
(2cosA-1)(cosA+2)>0
cosA<-2或cosA>1/2
综合1式可得cosA>1/2
又因为A为三角形内角,所以0所以cosA<1
所以1/2选B