等比数列{an}的公比q＞0，已知a2=1，an+2+an+1=6an则{an}的前4项和S4=（　　） A.-20 B.15 C.152 D.203

题目

等比数列{a_n}的公比q＞0，已知a₂=1，a_n+2+a_n+1=6a_n则{a_n}的前4项和S₄=（　　）
A. -20
B. 15
C.

15

2

答案

由题意a_n+2+a_n+1=6a_n，即anq2+anq＝6an，同除以a_n（a_n≠0）得
q²+q-6=0，解得q=2，或q=-3（q＞0，故舍去），
所以a1＝

a2

q

＝

1

2

，所以S₄=

1 2 ×(1−24)

1−2

=

15

2

故选C