在半径为2CM的圆O中,弦AB所对的劣弧为圆的3分之1,则弦AB的长是多少?

题目

在半径为2CM的圆O中,弦AB所对的劣弧为圆的3分之1,则弦AB的长是多少?
二倍根号三
因为劣弧长是圆周的三分之一,则这段劣弧所对圆心角等于1/3*360度
角AOB=1/3*360度=120度
所以AB^2=AO^2+BO^2-2*AO*BO*cos角AOB
=2*2+2*2-2*2*2*(-1/2)
=12
所以AB=2*根号3
请问AB^2为什么=AO^2+BO^2-2*AO*BO*cos角AOB

答案

这是余弦定理,余弦定理公式如下：
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
其中a,b,c分别是三角形三条边；A,B,C分别是a,b,c对应的角