设矩阵A是m*n型矩阵,At是A的转置矩阵,证明：A,At是对称矩阵

题目

设矩阵A是m*n型矩阵,At是A的转置矩阵,证明：A,At是对称矩阵

答案

这要用到性质:
1.(AB)' = B'A',其中 A' 表示A的转置.
2.A是对称矩阵的充分必要条件是 A' = A
那么就有
(AA')' = (A')'A' = AA'
所以 AA' 的对称矩阵.