已知偶函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=f(x-1),且x∈[0,1]时,f(x)=x,则方程f(x)=|log3x|的实数解共有( ) A.1个 B.4个 C.3个 D.2个
题目
已知偶函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=f(x-1),且x∈[0,1]时,f(x)=x,则方程f(x)=|log3x|的实数解共有( )
A. 1个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
答案
∵f(x+1)=f(x-1),
∴f(x+2)=f(x),即函数的周期为2,
∵x∈[0,1]时,f(x)=x,
∴当x∈[-1,0]时,f(x)=-x.
作出函数f(x)与y=|log
3x|的图象如图:
由图象可知两个图象的交点个数为3个,
故方程f(x)=|log
3x|的实数解有3个,
故选:C.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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