在三角形ABC中,角A,B,C所对的边是a,b,c,cosB=35,且向量AB乘以向量BC等于负21,则

题目

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边是a,b,c,cosB=35,且向量AB乘以向量BC等于负21,则
此三角形的面积为多少

答案

根据余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB故ac= (a^2+c^2- b^2)/2cosB由于a?c=｜a｜｜c｜cosB=b^2-(a-c)^2所以(a^2+c^2- b^2)/2cosB×cosB= b^2-(a-c)^2(a^2+c^2- b^2)/2= b^2-(a-c)^2整理得3（a^2+c^2- b^2）=4ac即3(2accos...