过A(2,1)向圆x^2+y^2=4所引的切线方程为

题目

过A(2,1)向圆x^2+y^2=4所引的切线方程为
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答案

1.若直线斜率不存在.
由l过A(2,1)得l:x=2,
经验证,与圆x²+y²=4相切
2.若直线斜率存在,设l斜率为k.
设l:y=kx-2k+1
由l与圆x²+y²=4相切,得|1-2k|/√(1+k²)=2
所以,(1-2k)²=4(1+k²)
即1-4k+4k²=4+4k²
得k=-3/4
所以,l:y=-0.75x+2.5
综上,过A(2,1)向圆x^2+y^2=4所引的切线方程为x=2或y=-0.75x+2.5