已知(2x+1)^5=a+bx+cx^2+dx^3+ex^4+fx^5,求下列各式的值:(1)a+b+c+d+e+f;(2)a-b+c-d+e-f;(3)a+c+e

题目

已知(2x+1)^5=a+bx+cx^2+dx^3+ex^4+fx^5,求下列各式的值:(1)a+b+c+d+e+f;(2)a-b+c-d+e-f;(3)a+c+e
是否存在常数p,q使得x^4+px^2+q能被x^2+2x+5整除?如果存在,求出p,q的值；如果不存在,请说明理由.
某人五年后将退休,退休金为现工资的85%,为使退休后生活水平不低于现在,他打算将每月工资的一部分以一年期的零存整取存入银行,一年期满将本利再转存一年定期,每年转存一次,退休后将存款的本利和全部存为五年期的存本取息,每月支取利息以补贴退休金的不足,他每月应存入现工资的百分之几?（一年零存整取月利率2%,一年整存整取月利率2.5%,年利率3%,五年整存整取月利率5%）
为什么第三题没人答啊？

答案

1 令x=1 得到a+b+c+d+e+f=3^5=243
令x=-1 a-b+c-d+e-f=-1^5=-1
a+c+e=1/2[(a+b+c+d+e+f)+(a-b+c-d+e-f)]=121
2 假设存在.则x^4+px^2+q能写成(x^2+2x+5)(x^2+mx+n)的形式
(x^2+2x+5)(x^2+mx+n)=x^4+2x^3+5x^2+mx^3+2mx^2+5mx+nx^2+2nx+5n
=x^4+(2+m)x^3+(5+2m+n)x^2+(5m+2n)x+5n
根据对应项系数相等
2+m=0 5+2m+n=p 5m+2n=0 q=5n
得到p=6 q=25
3 太难算了..不算