如图,AB为圆O的直径,AD切圆O于点A,圆O的弦BC平行于OD

题目

如图,AB为圆O的直径,AD切圆O于点A,圆O的弦BC平行于OD
求证：DC是圆O的切线

答案

证明：连接OC
∵OB＝OC
∴∠OBC＝∠OCB
∵OD∥BC
∴∠AOD＝∠OBC,∠COD＝∠OCB
∴∠AOD＝∠COD
∵OA＝OC,OD＝OD
∴△AOD≌△COD （SAS）
∴∠OCD＝∠OAD
∵AD切圆O于A
∴∠OAD＝90
∴∠OCD＝90
∴CD是圆O的切线
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