求旋转抛物面z=x²+y²;到平面x+y+z=1的最短距离.

题目

求旋转抛物面z=x²+y²;到平面x+y+z=1的最短距离.
这题怎么理解呢?这两个面不是有交线么,怎么求最短距离呢?

答案

空间点(x0,y0,z0)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A^2+B^2+C^2) 设旋转抛物面z=x^2+y^2上的点为(x,y,z),则到平面x+y+z-1=0的距离为d(x,y,z)=|x+y+z-1|/√3令f(x,y,z)=d^2(x,y,z)=(x+y+z-1)^2/3,g(x,...