在抛物面Z=X²+Y²上求一点,使该点的切平面平行于平面X-Y+2Z=0 并写出该切平面方程.

题目

在抛物面Z=X²+Y²上求一点,使该点的切平面平行于平面X-Y+2Z=0 并写出该切平面方程.

答案

设切点为（x0,y0,z0)n=(-2x0,-2y0,1)因为切平面平行于平面X-Y+2Z=0所以-2x0/1=-2y0/(-1)=1/2x0²＋y0²=z0所以x0=-1/4y0=1/4z0=1/8所以n=(1/2,-1/2,1)=1/2(1,-1,2)所以切点为（-1/4,1/4,1/8）切平面方程为（...