设f(x)=3ax2+2bx+c.若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证: (Ⅰ)a>0且−2<b/a<−1; (Ⅱ)方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根.
题目
设f(x)=3ax
2+2bx+c.若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证:
(Ⅰ)a>0且
−2<<−1
答案
证明:(I)因为f(0)>0,f(1)>0,所以c>0,3a+2b+c>0.由条件a+b+c=0,消去b,得a>c>0;由条件a+b+c=0,消去c,得a+b<0,2a+b>0.故−2<ba<−1.(II)抛物线f(x)=3ax2+2bx+c的顶点坐标为(−b3a,3a...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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