实数a,b满足a3+b3+3ab=1,则a+b=_.
题目
实数a,b满足a3+b3+3ab=1,则a+b=______.
答案
由题意得:(a+b)(a2+b2-ab)+3ab=1
(a+b)[(a+b)2-3ab]+3ab=1
(a+b)(a+b)2-3ab(a+b)+3ab-1=0
[(a+b)3-1]-3ab(a+b-1)=0
(a+b-1)[(a+b)2+1+a+b]-3ab(a+b-1)=0
(a+b-1)[(a+b)2+1+a+b-3ab]=0
∴(a+b-1)=0或(a+b)2+1+a+b-3ab=0,
由(a+b)2-3ab+(a+b)+1=0整理得:a2-(b-1)a+(b2+b+1)=0,
又∵a,b是实数,所以上述方程有实数解,
dalta=(b-1)2-4(b2+b+1)≥0
也就是:(b+1)2≤0,
故:b=-1,代入上式解得a=-1,
所以此时a+b=-2;
综上所述可得:a+b=1或a+b=-2.
故答案为:1或-2.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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