若命题“存在x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是(  ) A.[-22,22] B.[-2,2] C.[-2,2] D.(-22,22)

若命题“存在x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是(  ) A.[-22,22] B.[-2,2] C.[-2,2] D.(-22,22)

题目
若命题“存在x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是(  )
A. [-2
2
,2
2
]
B. [-2,2]
C. [-
2
2
]
D. (-2
2
,2
2
答案
“存在x∈R,使2x2-3ax+9<0”是假命题,
则其否定为真命题,
即是说“∀x∈R,都有2x2-3ax+9≥0”,
根据一元二次不等式解的讨论,
可知△=9a2-72≤0,
∴-2
2
≤a≤2
2

a的取值范围为[-2
2
,2
2
].
故选:A.
原命题为假命题,则其否定为真命题,得出∀x∈R,都有2x2-3ax+9≥0,再由△≤0,求得a.

特称命题;函数恒成立问题.

本题考查了存在命题的否定,不等式恒成立问题.考查转化思想以及计算能力.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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