已知F1,F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）

题目

已知F1,F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）
已知F1,F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的左右焦点,点P(1,√2/2)在椭圆上,线段PF1与y轴的交点M满足向量PM=向量MF2
（1）求椭圆标准方程
（2）过F2的直线l交椭圆与A、B两点,且向量AF2=向量2F2B,求直线l方程.

答案

∵向量PM=向量MF2,∴|PM|=|MF2|,∴M是F1A的中点,P(1,√2/2）,设M（0,y0),F1(-c,0),F2(c,0),根据中点公式,0=(-c+1）/2,∴c=1,∴椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/(a^2-1)=1,P坐标值代入椭圆方程,1/a^2+(1/2)/(a^2-1)=1,2a^4-5...