同学们参加团体操比赛,8人一队少1人,9人一队少1人,10人一队多9人,至少有多少人参加比赛?

题目

同学们参加团体操比赛,8人一队少1人,9人一队少1人,10人一队多9人,至少有多少人参加比赛?

答案

设至少有x人参赛.
依题意,有：x＋1＝8a、x＋1＝9b、x－9＝10c,其中的a、b、c都是正整数.
∴x＋1＝2^3a＝3^2b＝2×5（c＋1）.
∵2、3、5互质,而a、b、c＋1都是正整数,∴x＋1的最小值是2^3×3^2×5＝8×9×5＝360.
∴x的最小值＝360－1＝359.
即至少有359人参赛.