a、b为非零向量.“a⊥b”是“函数f(x)=(xa+b)·(xb-a)为一次函数

题目

a、b为非零向量.“a⊥b”是“函数f(x)=(xa+b)·(xb-a)为一次函数
是必要不充分条件,

答案

a⊥b 向量a*向量b=0.,f（x）=a*b*x^2+(b^2-a^2)x-a*b
当|向量a|=|向量b| 是 f（x）=0,不是一次函数 所以不充分条件
f（x）=a*b*x^2+(b^2-a^2)x-a*b
a*b=0,|向量a|≠|向量b| 可知a⊥b 所以是必要条件