若x1、x2都满足条件|2x-1|+|2x+3|=4且x1<x2,则x1-x2的取值范围是_
题目
若x1、x2都满足条件|2x-1|+|2x+3|=4且x1<x2,则x1-x2的取值范围是______
答案
|2x-1|+|2x+3|=4,两边都除以2得:
|x−|+|x+|=2.
|x−|,|x-
|表示数轴上数x的点到
的点之间的距离,
|x+|表示数轴上表示数x的点到表示数-
点之间的距离,
显然,当
x<或
x>时,
|x−|+|x+|>|−(−)|=2,
而当
−≤x≤时,
|x−|+|x+|=2,又x
1<x
2,
∴
−≤x1<x2≤,∵-
≤x
2≤,
∴-
≤-x
2≤
,-
≤x
1≤,
上面两式相加:故-2≤x
1-x
2≤2,
又∵x
1<x
2,∴x
1-x
2<0,
故答案为:-2≤x
1-x
2<0.
举一反三
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