已知映射f:{1,2,3} → {1,2,3},满足f[f(x)]=f(x),则这样的映射函数有多少个?

题目

已知映射f:{1,2,3} → {1,2,3},满足f[f(x)]=f(x),则这样的映射函数有多少个?

答案

先考虑3对一型的：f(x)=1; f(x)=2; f(x)=3这3个都可以；
再考虑2对1型的：1和2都对应1,而3对应3的情况有6个；
再考虑1对1型的：f(x)=x的情况可以；
所以共有3+6+1=10个