已知p:x^2-4x+3

题目

已知p:x^2-4x+3<=0,q:x^2-x+m-m^2<0,(m<0) 若非p是非q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.

答案

解答如下：
p:x^2-4x+3≤0
(x-1)(x-3)≤0
1≤x≤3
即p的集合为{x|1≤x≤3}
所以非p的集合为{x|x>3或x<1}

q:x^2-x+m-m^2<0
(x-m)(x+m-1)<0
因为m<0
所以m<1-m
所以m即q的集合为{x|m所以非q的集合为{x|x≥1-m或x≤m}

因为非p是非q的必要不充分条件,即非q成立,非p就成立,但非p成立,非q不一定成立
非q包含于非p
所以m<1或1-m>3
解得m<1,题意m<0
所以m<0

所以m的取值范围为{m|m<0}

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