设质点在力f=-x^2*yi+x*y^2j作用下沿圆周x^2+y^2=R^2的顺时针方向运动一周,则f所作的功w=?

题目

设质点在力f=-x^2*yi+x*y^2j作用下沿圆周x^2+y^2=R^2的顺时针方向运动一周,则f所作的功w=?

答案

根据格林公式：
w=∫L (-x^2y)dx+(xy^2)dy
= -∫∫(x^2+y^2)dxdy
= -∫∫r^3drdθ
=-πR^4/2