在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,若三角形ABC的边长为1,AE=2,则CD的长为_.
题目
在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,若三角形ABC的边长为1,AE=2,则CD的长为______.
答案
当E在线段BA的延长线上,D在线段BC的延长线上时,如图1所示,过E作EF⊥BD,垂足为F点,可得∠EFB=90°,∵EC=ED,∴F为CD的中点,即CF=DF=12CD,∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=60°,∴∠BEF=30°,∵BE=AB+AE=1+2=3...
当E在线段BA的延长线上,D在线段BC的延长线上时,如图1所示,过E作EF⊥BD,垂足为F点,由EC=ED,利用三线合一得到F为CD的中点,再由三角形ABC为等边三角形,利用等边三角形的性质得到∠ABC=60°,可得出∠BEF=30°,利用30°所对的直角边等于斜边的一半,根据EB的长求出BF的长,由BF-BC求出CF的长,即可得到CD的长;
当E在线段AB的延长线上,D在线段CB的延长线上时,如图2所示,过E作EF⊥BD,垂足为F点,由EC=ED,利用三线合一得到F为CD的中点,再由三角形ABC为等边三角形,利用等边三角形的性质得到∠ABC=∠EBF=60°,可得出∠BEF=30°,利用30°所对的直角边等于斜边的一半,根据EB的长求出BF的长,由BF+BC求出CF的长,即可得到CD的长.
等边三角形的性质.
此题考查了等边三角形的性质,含30度直角三角形的性质,利用了分类讨论的思想,熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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