lim(x→无穷)上面(3sinx+x^2cos1/x)下面(1+cosx)ln(x-1)

题目

lim(x→无穷)上面(3sinx+x^2cos1/x)下面(1+cosx)ln(x-1)

答案

由于你的题目中x^2cos1/x括号没有明确表示出来
我只好根据我的理解去解
首先看分子,x->无穷时cos1/x->1
所以分子~3sinx+x^2
又3sinx有界,所以分子~x^2,表示等价量
现在我们不妨先考虑极限x^2/ln(x-1)
上式为无穷比无穷型,用L-hospital法则,上下求导,得到极限2x(x-1)=无穷
因此上式极限为无穷,
而原式=上式*1/(1+cosx)
1/(1+cosx)>=0.5,因此原式>=0.5*上式
由于上式极限为无穷,因此原式极限亦为无穷