如图,已知DE∥BC,DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC,求证:∠FDE=∠DEB.

如图,已知DE∥BC,DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC,求证:∠FDE=∠DEB.

题目
如图,已知DE∥BC,DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC,求证:∠FDE=∠DEB.
答案
证明:∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠ABC(两直线平行,同位角相等).
又∵DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC,
∵∠ADF=∠DBE (同位角相等,两直线平行),
∴DF∥BE,
∴∠FDE=∠DEB(两直线平行,内错角相等).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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