已知x>0,y>0.z>0求证(y/x+z/x)(x/y+z/y)(x/z+y/z)大于等于8

题目

已知x>0,y>0.z>0求证(y/x+z/x)(x/y+z/y)(x/z+y/z)大于等于8

答案

由均值不等式可得：
y/x+z/x≥2√(y/x*z/x)
x/y+z/y≥2√(x/y*z/y)
x/z+y/z≥2√(x/z*y/z)
三式相乘即得
(y/x+z/x)(x/y+z/y)(x/z+y/z)
≥8√[(y/x*z/x)(x/y*z/y)(x/z*y/z)]
=8