已知f(x+1)=x^2+3x+1,求f(x)的解析式

题目

已知f(x+1)=x^2+3x+1,求f(x)的解析式

答案

设f(x)=ax²+bx+c
所以f(x+1)=a*（x+1）²+b*（x+1）+c
=ax²+2ax+a+bx+b+c
=ax²+（2a+b）*x+a+b+c
又f(x+1)=x^2+3x+1
所以a=1、2a+b=3、a+b+c=1
则a=1、b=1、c=-1
所以f(x)=x²+x-1