为了在学校田径运动会上取得好成绩,为班级争得荣誉,甲、乙两个同学正在操场直跑道上练习4×100m接力.

题目

为了在学校田径运动会上取得好成绩,为班级争得荣誉,甲、乙两个同学正在操场直跑道上练习4×100m接力.
已知他们奔跑时能达到相同的最大速度,乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度,这一过程可看做匀变速运动.现在甲持棒以最大速度向乙奔来,乙在接力区伺机全力奔出.若要求乙接棒是奔跑达到的速度为最大速度的80（1）乙在接力区必须奔出多远距离?（2）乙应该在距离甲多远是起跑?

答案

设加速度为a,达到最大速度的最短时间为t1,最大速度为v1,距离为s1=25m；达到最大速度的80%的时候,时间为t2,速度为v2,距离为s2
1）
v=a*t
(v2)=a*(t2),(v1)=a*(t1)所以(v2)/(v1)={a(t2)}/{a(t1)}=0.8得出
t2=0.8t1
s=(1/2)*a*t*t所以25=(1/2)*a*(t1)*(t1)
(s2)=(1/2)*a*(t2)*(t2)=1/2)*a*(0.8t1)*(0.8t1)=0.5*a*0.64*(t1)*(t1)=
0.64*0.5*a*(t1)*(t1)=0.64*25=16m
所以乙要在接力区奔出16米
2）
设乙应该在距离甲s3处起跑,
分析,因为甲在跑了25米时达到最大速度,之后他将以最大速度作匀速直线运动；而乙是在距离100米点处起跑.所以在乙起跑后,甲乙两人同时奔跑了t2
v=at1 s=vt2=a(t1)*t2=a(t1)*(0.8t1)=0.8a*(t1)*(t1)=0.8*2*{(1/2)*a*(t1)*(t1)}=1.6*25=40米
而在这段时间里乙跑了16米
所以乙应该在离甲40-16=24米处起跑.
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