如图，l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点．如果在这个平面内，再画第三条直线l3，那么这三条直线最多可有_个交点；如果在这个平面内再画第4条直线l4，那么这4条直线

题目

如图，l₁与l₂是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点．如果在这个平面内，再画第三条直线l₃，那么这三条直线最多可有______个交点；如果在这个平面内再画第4条直线l₄，那么这4条直线最多可有______个交点．由此，我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有______个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可有______个交点（用含n的代数式表示）．

答案

三条直线相交交点最多为：1+2=3；
四条直线相交交点最多为：1+2+3=6；
六条直线相交交点最多为：1+2+3+4+5=15；
…；
n条直线相交交点最多为：1+2+3+…+n-1=

n(n−1)

2

．
故答案为：3，6，15，

n(n−1)

2

．