一题机率求极限的问题

题目

一题机率求极限的问题
甲袋中有2红球1黑球,乙袋中有2红球,每次自甲袋取一球放入乙袋,再从乙袋
取一球放回甲袋,经取放n次后,黑球在甲袋的机率为P(n),则LimP(n)=?
(n趋近於无限大)
为啥是3/5

答案

马尔科夫状态转移问题.本题有2种状态,(1).甲2红1黑,乙2红；(2).甲3红,乙1红1黑；容易计算状态转移的概率矩阵:P(11)=2/3+1/3X1/3=7/9;P(12)=1/3X2/3=1/9;P(21)=1/3;P(22)=2/3.从而P(1)=P(1)X P(11)+P(2)X P(21);P(2)=...