acosα+bsinα=c,acosβ+bsinβ=c(ab≠0,α-β≠kπ,k∈Z),则cos(α-β)=?答案是2c²/(a²+b²)-1
题目
acosα+bsinα=c,acosβ+bsinβ=c(ab≠0,α-β≠kπ,k∈Z),则cos(α-β)=?答案是2c²/(a²+b²)-1
答案
acosα+bsinα=c
根号(a²+b²)(cosαcosθ+sinαsinθ)=根号(a²+b²)cos(α-θ)=c
同样的acosβ+bsinβ=c
根号(a²+b²)(cosβcosθ+sinβsinθ)=根号(a²+b²)cos(β-θ)=c
cos(α-β)=cos[(α-θ)-(β-θ)]=cos(α-θ)cos(β-θ)+sin(α-θ)sin(β-θ)
因为α-β≠kπ,所以sin(α-θ)=-sin(β-θ),
所以cos(α-θ)cos(β-θ)+sin(α-θ)sin(β-θ)=c²/(a²+b²)-[1-c²/(a²+b²)]=2c²/(a²+b²)-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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