定义在r上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x) 且在（-1,1）上是增函数,给出下列判断

题目

定义在r上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x) 且在（-1,1）上是增函数,给出下列判断
1 f(x)是周期函数
2 f(x)关于直线x=1对称
3 f(x)在（0,1）上是增函数
4 f(x)在（1,2) 上是减函数
5 f(2)=f(0)
其中正确的是

答案

1.2.5由f(x+1)=-f(x)得f(x+2)=-f(x+1)=f(x)所以f(x)是周期为2的函数,1对因此,易知f(0)=f(2),5对f(x+2)=f(x),f(x)是偶函数得f(x+2)=f(-x),令x=x-1,得f(1+x)=f(1-x),所以f(x)关于直线x=1对称,2对根据对称性,f(x)在(-1,...