过点M（1，2）的直线l与圆C：（x-3）2+（y-4）2=25交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是（　　） A.2x+y-3=0 B.x-y+1=0 C.x+y-3=0 D.2

题目

过点M（1，2）的直线l与圆C：（x-3）²+（y-4）²=25交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是（　　）
A. 2x+y-3=0
B. x-y+1=0
C. x+y-3=0
D. 2x-y+3=0

答案

由于点M（1，2）在圆C：（x-3）²+（y-4）²=25的内部，
由直线AB和圆相交的性质可得，当∠ACB最小时，圆心C到直线AB的距离最大，此时，直线AB与直线MC垂直．
由于直线MC的斜率为

4−2

3−1

=1，则所求直线l的斜率为-1，由点斜式求得直线l的方程是y-2=-1（x-1），即x+y-3=0，
故选C．